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謝非 | 12th Aug 2007, 00:51 | 數學 | (744 Reads)

下面全部數式均有問題,因為無聊,故打出來分享分享。
Case 1,証明1=2:
X=2X
X÷X=2
1=2
這個証明很經典,經典得有點無聊,還是看Case 2吧。

Case 2,証明0=1=½
1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1+…+∞terms

Case2.1:
1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+…+∞terms
=(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+…+∞terms
=0+0+0+0+0+0+…+∞terms
=0

Case2.2:
1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+…+∞terms
=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+…+∞terms
=1+0+0+0+0+…+∞terms
=1

Case2.3:
1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+…+∞terms
=½+½ -½-½ +½+½ -½-½ +½+½ -½-½ +½+½ -½-½ +…+∞terms
=½+(½-½)+(-½+½)+(½-½)+(-½+½)+(½-½)+…+∞terms
=½+0+0+0+0+0+…+∞terms

By case2.1, 2.2 and 2.3, 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+…+∞terms=0=1=½
Therefore, 0=1=½

大家都知道0就是0,1就是1,½就是½,三者絕無可能相等。但偏偏,上面就做到相等,到底哪裡錯了?

我告訴你,數學就是這樣好玩。好,喜好的好。

[1]

呃細路既-w-
莫非鐘意做數d人都會做到好似你咁...?
好驚tim XD


[引用] | 作者 傻仔 | 12th Aug 2007 04:20 | [舉報垃圾留言]

[2]

我不是數學系的, 答錯了, 不要笑我啊.

關鍵是那個無限大的符號. 最後的答案是 0, 0.5 或 1 , 除了以整條 equation 的第一個 term 去決定外, 其實我們還需要知道條 equation 去到第幾個 term 停, 那時, 便會有明確的答案 0 或 1.


[引用] | 作者 二哥 | 12th Aug 2007 08:40 | [舉報垃圾留言]

[3]

因為這不是一個收斂級數
所以即使無限項
也不能推論出級數值


[引用] | 作者 hawk | 13th Aug 2007 14:24 | [舉報垃圾留言]

[4]

計計呀..
我考 stat 個時...有題計錯左就係因為我好似 case 1咁計喇..


[引用] | 作者 so* | 16th Aug 2007 22:03 | [舉報垃圾留言]

[5] Re:

Re傻仔:
唔係唔係,係我語不驚人誓不休傘

Re so:
你點解會修math&stat咖…


[引用] | 作者 謝非 | 17th Aug 2007 01:43 | [舉報垃圾留言]

[6] Re: 二哥
二哥 :
我不是數學系的, 答錯了, 不要笑我啊.
關鍵是那個無限大的符號. 最後的答案是 0, 0.5 或 1 , 除了以整條 equation 的第一個 term 去決定外, 其實我們還需要知道條 equation 去到第幾個 term 停, 那時, 便會有明確的答案 0 或 1.

即使一個級數有無限項,一樣可以有總和,一樣可以有一個明確既答案,唔一定需要有最後一項。

舉個例子:等比級數1/2^n就係無限項而且有答案既級數。1/2+1/4+1/8+…+1/2^n,當n為無限,答案等如1。


[引用] | 作者 謝非 | 17th Aug 2007 01:47 | [舉報垃圾留言]

[7] Re:
hawk :
因為這不是一個收斂級數
所以即使無限項
也不能推論出級數值

關於呢一個係唔係一個收斂級數,我會有疑問。
如果呢個級數係∑(1-1),佢就係收斂而且總和=0

我覺得問題係在於呢條數跟本冇一個通項,嚴格來講根本唔係一條數,以致你可以求期作個答案。


[引用] | 作者 謝非 | 17th Aug 2007 01:53 | [舉報垃圾留言]

[8] wrong of case 1

For case 1, x=0 will be ignored?


[引用] | 作者 chingching | 28th May 2008 20:39 | [舉報垃圾留言]

[9] Re: chingching
chingching :
For case 1, x=0 will be ignored?
ya, case 1 did not consider the case x=0

謝非
[引用] | 作者 謝非 | 6th Jul 2008 00:38 | [舉報垃圾留言]