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謝非 | 25th Apr 2013, 21:43 | 數學


話說寫六合彩必中法的時候,有訪客留言說「膽拖」才是必中的不二之法,著手研究一下,確實不無道理。

膽拖是什麼?以例子說明,比方以1,2,3做膽,拖4,5,6,7,即一共買了四注:
1,2,3,4,5,6
1,2,3,5,6,7
1,2,3,4,6,7
1,2,3,4,5,7
膽拖的意思就是買齊你所選擇的號碼當中,所有有膽的組合。

要以擔拖必中,最便宜的方法是3膽拖全餐,即使3個膽都不中依然必中七獎。那到底值不值呢?分析一下(算法在下面):

首先,這種買法合共15180注,以十元計買即$151,800,買半注五元即$75,900。

然後收幾錢只看膽中多少,換言之選三個膽三個都中就中頭獎:

膽中0個:有20注中七獎,機率≈0.62310
全注收$800

膽中0.5個:有20注中六獎,機率≈0.04673
全注收$6,400

膽中1個:有400注中七獎、10注中六獎、10注中五獎,機率≈0.28040
全注收$25,600

膽中1.5個:有410注中六獎、10注中四獎,機率≈0.01368
全注收$227,200

膽中2個:有3280注中七獎、164注中六獎、246注中五獎、6注中四獎、4注中三獎,機率≈0.03419
全注收$398,720 + 4x三獎

膽中2.5個:有3444注中六獎、252注中四獎、4注中二獎,機率≈0.00081
全注收$3,521,280 + 4x二獎

膽中3個:有11480注七獎、861注六獎、2583注五獎、126注四獎、126注三獎、3注二獎、1注頭獎,機率≈0.00109
全注收$3,597,440 + 126x三獎 + 3x二獎 + 頭獎

以本$151,800計算,最少要中個半字才會有賺,也就是說:
賺錢
機率≈0.04977≈0.05

0.05是什麼概念?大概比猜公字連中四次難一點,比連中五次容易一點。
中頭獎機率0.00109,大概比猜公字連中九次難一點,比連中十次容易一點。

於是,買三膽拖全餐大概可以簡化成以下遊戲:
先下注十萬,然後摘公字。假如連摘五次字,羸八萬。假如連摘十次字,贏頭獎。五次以下輸掉注碼。

看似機會渺茫,但實際上這是貨真價實的必中法,因為就算一個膽都不中依然會中七獎,不過輸錢罷了。到底值不值則見人見智了。



這裡開始是計算方法,上文的數學部份。


機率: 

下面以n 代表膽中多少個字,P(n) 就是膽中n個字的機率。

我們的買法是3膽拖全餐,也就是說在49個珠裡面抽3個珠。
49個珠抽3個所有的可能性= 49C3,所以P(n)的分母就是 49C3

要計算P(n)的分子,即是n的可能性,只要搞清楚概念就很簡單。首先我們把49粒珠分成三組: 
A: 6個搞出來的號碼
B: 1個特別號碼
C: 42個剩下沒搞出來的號碼

假如n是整數,即不包含特別號碼,就等同於在A組抽n個,再在C組抽剩下的3-n個 = 6Cn x 42C(3-n)

假如n有小數,即0.5/1.5/2.5,即包含特別號碼,就等同如A組抽n-0.5個,B組抽1個,C組抽剩下的。

所以如果n 是整數:

如果n有小數位.5(下面記作n.5): 

 


得獎注數:

得獎注數比較複雜,不過大同小異。

首先,依然按照上面把49粒珠分成A,B,C 三組。 

假設我們要計算膽中3個,總共中幾注4獎(中4.5個字):
因為膽的3個號碼已中了3個,由於每注有6個字,所以要計算的其實就是在剩下3個號碼的組合當中,有幾多個包含了1.5個字。
也就是說要在A組抽1個,B組抽1個,C組抽1個。但由於我們的三個膽已經佔了A組3個號碼,所以A組總數只剩6-3=3。因此總共有:

126注四獎。

其他的注數一樣計法,只需要考慮A組B組C組各抽幾個,以及在總數減去膽所估據的,再相乘就可以。 


六合彩必中法系列:
六合彩必中法(一)
六合彩必中法(二)
六合彩必中法(三)
六合彩必中法(四)
六合彩必中法(膽拖篇1) 


謝非 | 19th Apr 2013, 16:59 | 數學
單看標題可能讓人覺得莫名其妙吧!事源某天看到朋友Facebook上說:
聞說在google search 一次, 背後運作所產生的熱量可以煲滾一杯水. 睇黎每日返工都可以煲滾成個浴缸....

心想沒這麼誇張吧?於是就動手算算,果然上面是太多了。

先來結論:
每一次Google search,背後所產生的熱量可以煲滾 3毫升水!
也就是說,以一杯水250cc=250毫升 來算,
搜尋84次才可以煲滾一杯水!!




到底怎算出來的呢?有幾個物理量我們要先弄清楚 ,都清楚的話就跳過吧。

  • 比熱容量(Average Heat Capacity),單位是J·kg-1·K-1,意思是1 kg 的物質提昇溫度 1度 所需要的能量。水的比熱容量是4200J·kg-1·K-1,也就是要用4200焦耳的能量才能把1kg的水加熱1度。(這裡的"K"是開氏溫度單位)
  • 密度(Dentisty),單位是kg·m-3,這個大部份人都懂吧,就是空間中可以容納多少物質的意思。但是大家都知道冷縮熱漲,密度會隨溫度變化,下文為方便計算,把水的密度定作1kg·m-3,這是水在低溫時的密度。

搞清楚這兩個物理量,然後就是計算了!




首先每一次搜尋到底消耗多少能量呢?根據Google大神自己的資料

...this amounts to 0.0003 kWh of energy per search, or 1 kJ.

是1kJ=1000J,也就是1000焦耳。

然後用比熱容量的公式:

E 是 Energy 消耗的能量
m 是 Mass 受熱物質的質量
c 是 Heat Capacity 比熱容量
ΔT 是 Change of Temperature 溫度改變。

假設"煲滾"是從攝氏20度加熱至攝氏100度,那麼根據上面的數據,E=1000,c=4200,ΔT=100-20 (下面有°C和K的單位問題,不過計算溫差則沒關係),那到底可以"煲滾"多少水呢:

原來每搜尋一次所消耗的能量,只能煲滾0.003公斤,也就是3克的水! 


再套用密度公式:

ρ 是 密度
m 是 質量
V 是 體積

套入水密度ρ= 1kg·m-3 ,以及上面m=0.003kg:

得出每搜尋一次只能加熱 3立方厘米,也就是3毫升的水!


最後,以250毫升為一杯,看要搜尋幾次才能加熱一杯:

得出要搜尋最少84次才能加熱一杯水喇! 


謝非 | 17th Apr 2013, 00:57 | 留英閒記

四月十日回到英國,時差還沒調過來,混混惡惡的居然已過了六天,衣物堆了一堆,拿到洗衣房去,很詫異--機子都是空的,很寧靜。

和UCLA不同,四月的Imperial College是放假的日子,說的是整個四月。於是回來後很不習慣,平常下樓總是燈火通明,電梯總是等很久;現在電梯一按就開門,下樓燈竟然沒亮--自動感應的燈沒人走過當然不會亮。

下樓去,沿著走廊走著走著,燈便隨腳步一顆顆亮起來,旁邊依然漆黑,很有舞台的感覺,卻更像驚慄片般,仿佛什麼東西在「迎接」我。迎接我的是那無人的洗衣房,還有自己的呼吸聲。原來當洗衣機、乾衣機都停下來時,洗衣房可以寧靜得讓人聽見自己的呼吸聲,什至連投幣時硬幣滑下去的聲音也聽得清清楚楚。

實在寧靜得過份,很可怕。

心底裡明白,那可怕的,是寧靜到極點,是寂靜,是孤獨。 


謝非 | 24th Feb 2013, 08:35 | 歪理

有雞先定有雞蛋先,好悶既問題,但係謝非細細個就知道呢個問題根本只係一個偽兩難問題,講到尾係對通俗事物既定義問題。

不妨先分析一下雞先蛋先呢個問題,問題既兩難就在於「只有雞先會生雞蛋,同時又只有雞蛋先會生雞」所以當你話有雞先,你就解釋唔到隻雞點泥,你話有雞蛋先,就解釋唔到粒雞蛋點泥。

不妨再清釋d。呢個問題俾左3個潛定義:

1. 雞既定義 : 由雞蛋裡走出黎既生物
2. 雞蛋定義 : 由雞痾出黎既蛋
3. 一係有雞先,一係有蛋先

其實講到呢到大家應該都估到呢三個潛定義係有問題。

雞既定義係有問題。驟眼睇好似好合理,因為我地所知既雞的確係由雞蛋走出泥,冇例外。但係實際上我地唔係咁樣定義一隻雞。先問一個問題,唔好理有冇可能,當係基因突變、核幅射又好,如果雞蛋入面走左隻冇腳冇手,有鱗、鰭,用鰓呼吸,水棲既野出泥,你叫果隻野做雞定魚先?好明顯事實上我地平時定義一種生物,並唔係用佢老母係咩野黎定義,而係用佢個樣黎定義。

因為如果我地要用佢老母黎定義佢。咁我地見到一隻雞就一定要搵番佢隻蛋先知佢係唔係一隻雞,但係搵到隻蛋又要先搵番生隻蛋出黎果隻野先知佢係唔係一隻雞蛋。如此類推,除非佢老母健在,佢又有家譜,否則我地係無法辨認佢是否一隻雞。所以,我地認雞唔係靠佢係咪係雞蛋捐出黎而認,而係靠佢個樣黎認。只要係雞樣,我地話知佢係雞蛋鴨蛋定石頭爆出黎我地都叫佢做雞。所以定義1就出左問題,因為雞並唔一定要係雞蛋到走出黎,石頭爆出泥既都可以叫雞。而事實上,生物學家定義一種生物亦都係靠該種生物既外在特徵,而唔係靠佢係邊個生出黎定義。

雞蛋既定義就相對冇問題。因為我地定義雞蛋的而且確係靠佢由咩野生出黎黎定義,並唔係由佢既外在特徵定義。諗下大陸既假蛋,無論係外觀定內觀都同雞蛋一樣,仲要係食得既,咁點解我地唔會當佢真係雞蛋?就係因為呢隻蛋並唔係由雞痾出泥,而係由人手痾出泥,所以我地唔認為佢係雞蛋。我地平時見到咁上下樣就覺得係雞蛋,主要唔係因為我地係靠樣定義雞蛋,而係因為我地對賣者有信心,而賣者又對貨源有信心,而呢個信心則健基於金錢利益關係,所以我地先會放心認為肉色或者白色,橢橢地圓上尖下闊,入面有個黃既野就叫做雞旦--咁唔代表我地真係認為有雞蛋樣既就係雞蛋。

而第三個定義就最有問題。點解一定要有雞先或者有蛋先?雞同蛋唔可以並存既咩?點解唔可以一開始個石頭爆晒蛋同雞出泥?一開始就有一隻雞同一粒雞蛋唔得既咩?更何況,無論係有雞先定有雞蛋先,得一隻你都係冇可能繁殖落去,所以雞先蛋先既問題係應該改做:「有兩隻雞先定係有兩隻雞蛋先?」咁既然都要有兩隻個問題先成立,點解一定要兩隻都係雞或者兩隻都係雞蛋咁硬頸,唔可以一隻雞一隻雞蛋?雖然石頭爆出泥既根據上面我地唔叫做雞蛋,但係呢個諗法係絕對成立。

好喇而家總結下

1. 雞既定義: 「雞樣」既生物
2. 雞蛋既定義: 雞生出黎既蛋
3. 唔一定要有雞先或者蛋先

係呢三個定義下,好明顯係有雞先之後先有雞蛋,因為雞可以係石頭爆出黎,但係雞蛋一定要係雞痾出黎。而且仲唔係有一隻雞先,係至少有兩隻雞先或者一隻雞一隻生雞既蛋先。


謝非 | 18th Nov 2012, 10:16 | 歪理

今日我去買野,冇貨,條友話可以幫我訂,咁咪訂囉。  

跟住,佢問我想落幾多訂。

好問題。

… 
… 

下次黎買野你不如問埋我想畀幾錢丫笨。

落訂到底係落泥做乜野?落訂,原意就係商家佬驚你訂完又唔要,佢廢事無神神就幫你攞件貨番泥又要自己諗計賣左去咁犯賤,所以就要你畀住一筆錢先,如果你訂完唔要咁佢就可以食左果筆錢,冇咁多損失,當做風險管理。

即係話,落訂呢件事就係因為商家佬信唔過你,覺得幫你訂貨番黎佢就要受你退訂既風險,所以就要你畀筆錢用泥保障佢自己既利益,抵消呢個風險--換言之,商家所制定既落訂金額係反映佢有幾信你唔過。

同樣道理,而家你問我落幾錢訂--即係你問我你有幾信我唔過啦?我同你素不相識,你信唔信我過唯一都係睇樣既姐,咁講到尾其實你即係問緊我覺得自己有幾樣衰!喇老老實實我覺得我好靚仔而且好信得過,但係好明顯如果我話一蚊訂都唔落,你又肯定唔會幫我訂既。咁即係呢個問題根本就唔係一個問題!呢個所謂問題由頭到尾都只係一個要脅:你認唔認你係樣衰、賊眉賊眼信唔過丫?唔認我就唔幫你訂! 

商家佬就係咁,呢個世界就係佢地玩晒。所以你要去訂野,你首先要認低威,同佢講我份人係信唔過架,唔好信我呀,睇下我幾樣衰,自我系落一番,佢先會肯幫你訂。


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